Ивановская Мария Юрьевна Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей №110 им. Л. К. Гришиной 10 "Б" класс Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна

Данной темой я занимаюсь уже на протяжении трех лет. Работа посвящена геометрическим фигурам, найденных Леонардом Эйлером. Это прямая Эйлера, окружность девяти точек и треугольник Эйлера. Местонахождение таких фигур было рассмотрено в различных треугольниках, а затем и в четырехугольниках.

Интересные случаи удалось найти в равнобедренных треугольниках: существует закономерная последовательность характерных точек окружности Эйлера, зависящая от фиксированного угла треугольника – напротив основания. Был выбран ряд четырехугольников, при делении диагоналями которых образуются два или четыре равнобедренных треугольника: прямоугольник, ромб, дельтоид выпуклый и невыпуклый, квадрат с одой и двумя диагоналями, а также «другой» четырехугольник. В них рассмотрены точки пересечения прямых Эйлера, окружностей девяти точек, доказаны интересные случаи. Найдено взаимодействие треугольников Эйлера в различных четырехугольниках.

В работе этого года приведено доказательство частных случаев взаимодействия фигур Эйлера между собой и с их исходными треугольниками. Составлены задачи на построение четырехугольников с использованием найденных свойств и закономерностей.

Также было решено рассмотреть фигуры Эйлера в пространстве – на гранях различных пирамид. В ортоцентрическом тетраэдре и правильных пирамидах можно построить прямую Эйлера: центр масс, ортоцентр и центроид пирамиды лежат на одной прямой. Отталкиваясь от известного случая расположения окружностей Эйлера в ортоцентрическом тетраэдре на одной сфере, было обнаружено, что в любой правильной пирамиде все окружности Эйлера лежат на одной сфере. Проведен ряд экспериментов в программе Geogebra, который показал, что во вписанной пирамиде, где вершина проецируется в центр основания – неправильного многоугольника, все окружности Эйлера лежат на одной сфере. Построена пирамида, аналогичная треугольнику Эйлера по его определению и свойствам.

Ивановская Мария Юрьевна Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей №110 им. Л. К. Гришиной 9 "Б" класс Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна

Леонард Эйлер один из величайших ученых своего времени, его труды уникальны и востребованы сразу в нескольких науках: картография, астрономия, физика, механика. В своей работе я рассматриваю такие геометрические закономерности как прямая Эйлера, окружность девяти точек и треугольник Эйлера, найденные и изученные Леонардом, но незамеченные Евклидом в свое время.

Целью моей работы было исследовать закономерности взаимного расположения фигур Эйлера (прямая Эйлера, окружность девяти точек, треугольник Эйлера) в равнобедренных треугольниках, объединение или разность которых являются четырехугольником.

В работе прошлого года я определяла фигуры Эйлера (введем такое обозначение для прямой Эйлера, окружности девяти точек и треугольника Эйлера), их местоположение в различных видах треугольников. Обозначила для себя равнобедренный треугольник как наиболее интересный вид треугольника со всеми своими частными случаями и рассматривала девять точек окружности Эйлера по определенным признакам.

В ходе работы этого года я, во-первых, расширила исследования прошлого года: к девяти точкам, по определению окружности Эйлера, добавила еще четыре по свойству этой окружности. Во-вторых, я нашла некоторые типы четырехугольников, образованных объединением или разностью равнобедренных треугольников. Такими четырёхугольниками оказались: дельтоид, ромб, квадрат, невыпуклый и «другой» четырехугольник. В этих четырехугольниках я рассматривала взаимодействие фигур Эйлера между собой: у прямых Эйлера – угол пересечения; у окружностей Эйлера – точки пересечения относительно их точек и равенство радиусов этих окружностей; у треугольников Эйлера – их пересечение в определенных точках, отрезках.

Также я определила некоторые интересные случаи взаимодействия треугольника Эйлера с исходным треугольником другого треугольника Эйлера в четырехугольниках. Эти случаи рассматривать с точки зрения доказательства хочу оставить для работы следующего года.

Ивановская Мария Юрьевна Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей №110 им. Л. К. Гришиной 8 "Б" класс Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна

В элементарной геометрии существуют некоторые факты, которые не были отмечены Евклидом, и мое внимание привлекли такие закономерности, как прямая Эйлера, окружность девяти точек, треугольник Эйлера. В своей работе я рассмотрела применение свойств прямой Эйлера, окружности девяти точек и треугольника Эйлера, их местоположение в различных видах треугольников. Также приведена подробная классификация геометрических задач с использованием свойств фигур Эйлера олимпиадного уровня разной сложности, что позволило выявить менее изученный тип задач – на построение. Я определила закономерности точек на окружности Эйлера в равнобедренных треугольниках при фиксированной вершине – напротив основания, нашла диаметрально противоположные пары точек и выявила совпадающие точки, доказала существование таких точек. Сформулировала несколько задач на построение базового уровня, легко решаемые по составленным мною таблицам, что позволяет составлять новые задачи повышенной сложности.

Объявления

Я – Радиоинженер

Молодежный проектный центр радиоэлектронных систем

Партнеры:

ИнФО УрФУ – Генеральный партнер в проведении проектной практики

Роботология – Российское оборудование для программирования и конструирования роботов

Уральский клуб нового образования – общественная организация, которая разрабатывает и реализует социально-образовательные проекты

Архив событий:

проектный практикум 3 курса

проектный практикум 4 курса

Молодежный космический форум – 2019 (VI Семихатовские чтения)О Форуме-2019 Новое

Школа наставников - 2018 “Как создать проект в новом технологическом укладе” Актуальное

Проектная практика для студентов Института фундаментального образования УрФУСобытие

Молодежный космический форум - 2017 (Четвертые Семихатовские чтения)Конкурс

Выбор темы работы для участия в IV Семихатовских чтенияхО Форуме-2017

Подписка на новости
Контакты

Адрес: г. Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка 145, к. 1119 (на карте)

Тел.: +7 (343) 355-93-88

info@cosmoport.club