Ивановская Мария Юрьевна Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей №110 им. Л. К. Гришиной 10 "Б" класс Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна

Данной темой я занимаюсь уже на протяжении трех лет. Работа посвящена геометрическим фигурам, найденных Леонардом Эйлером. Это прямая Эйлера, окружность девяти точек и треугольник Эйлера. Местонахождение таких фигур было рассмотрено в различных треугольниках, а затем и в четырехугольниках.

Интересные случаи удалось найти в равнобедренных треугольниках: существует закономерная последовательность характерных точек окружности Эйлера, зависящая от фиксированного угла треугольника – напротив основания. Был выбран ряд четырехугольников, при делении диагоналями которых образуются два или четыре равнобедренных треугольника: прямоугольник, ромб, дельтоид выпуклый и невыпуклый, квадрат с одой и двумя диагоналями, а также «другой» четырехугольник. В них рассмотрены точки пересечения прямых Эйлера, окружностей девяти точек, доказаны интересные случаи. Найдено взаимодействие треугольников Эйлера в различных четырехугольниках.

В работе этого года приведено доказательство частных случаев взаимодействия фигур Эйлера между собой и с их исходными треугольниками. Составлены задачи на построение четырехугольников с использованием найденных свойств и закономерностей.

Также было решено рассмотреть фигуры Эйлера в пространстве – на гранях различных пирамид. В ортоцентрическом тетраэдре и правильных пирамидах можно построить прямую Эйлера: центр масс, ортоцентр и центроид пирамиды лежат на одной прямой. Отталкиваясь от известного случая расположения окружностей Эйлера в ортоцентрическом тетраэдре на одной сфере, было обнаружено, что в любой правильной пирамиде все окружности Эйлера лежат на одной сфере. Проведен ряд экспериментов в программе Geogebra, который показал, что во вписанной пирамиде, где вершина проецируется в центр основания – неправильного многоугольника, все окружности Эйлера лежат на одной сфере. Построена пирамида, аналогичная треугольнику Эйлера по его определению и свойствам.

Ивановская Мария Юрьевна Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей №110 им. Л. К. Гришиной 9 "Б" класс Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна

Леонард Эйлер один из величайших ученых своего времени, его труды уникальны и востребованы сразу в нескольких науках: картография, астрономия, физика, механика. В своей работе я рассматриваю такие геометрические закономерности как прямая Эйлера, окружность девяти точек и треугольник Эйлера, найденные и изученные Леонардом, но незамеченные Евклидом в свое время.

Целью моей работы было исследовать закономерности взаимного расположения фигур Эйлера (прямая Эйлера, окружность девяти точек, треугольник Эйлера) в равнобедренных треугольниках, объединение или разность которых являются четырехугольником.

В работе прошлого года я определяла фигуры Эйлера (введем такое обозначение для прямой Эйлера, окружности девяти точек и треугольника Эйлера), их местоположение в различных видах треугольников. Обозначила для себя равнобедренный треугольник как наиболее интересный вид треугольника со всеми своими частными случаями и рассматривала девять точек окружности Эйлера по определенным признакам.

В ходе работы этого года я, во-первых, расширила исследования прошлого года: к девяти точкам, по определению окружности Эйлера, добавила еще четыре по свойству этой окружности. Во-вторых, я нашла некоторые типы четырехугольников, образованных объединением или разностью равнобедренных треугольников. Такими четырёхугольниками оказались: дельтоид, ромб, квадрат, невыпуклый и «другой» четырехугольник. В этих четырехугольниках я рассматривала взаимодействие фигур Эйлера между собой: у прямых Эйлера – угол пересечения; у окружностей Эйлера – точки пересечения относительно их точек и равенство радиусов этих окружностей; у треугольников Эйлера – их пересечение в определенных точках, отрезках.

Также я определила некоторые интересные случаи взаимодействия треугольника Эйлера с исходным треугольником другого треугольника Эйлера в четырехугольниках. Эти случаи рассматривать с точки зрения доказательства хочу оставить для работы следующего года.

Ивановская Мария Юрьевна Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей №110 им. Л. К. Гришиной 8 "Б" класс Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна

В элементарной геометрии существуют некоторые факты, которые не были отмечены Евклидом, и мое внимание привлекли такие закономерности, как прямая Эйлера, окружность девяти точек, треугольник Эйлера. В своей работе я рассмотрела применение свойств прямой Эйлера, окружности девяти точек и треугольника Эйлера, их местоположение в различных видах треугольников. Также приведена подробная классификация геометрических задач с использованием свойств фигур Эйлера олимпиадного уровня разной сложности, что позволило выявить менее изученный тип задач – на построение. Я определила закономерности точек на окружности Эйлера в равнобедренных треугольниках при фиксированной вершине – напротив основания, нашла диаметрально противоположные пары точек и выявила совпадающие точки, доказала существование таких точек. Сформулировала несколько задач на построение базового уровня, легко решаемые по составленным мною таблицам, что позволяет составлять новые задачи повышенной сложности.

Объявления
Начинается проектный практикум для студентов УрФУ

проектный практикум 2 курса

проектный практикум 3 курса

проектный практикум 4 курса

Молодежный космический форум - 2018 (V Семихатовские чтения)О Форуме-2018 Новое

Школа наставников - 2018 “Как создать проект в новом технологическом укладе” Актуальное

Партнеры:

ИнФО УрФУ - Генеральный партнер в проведении проектной практики в июне-июле 2017 года

Роботология - Российское оборудование для программирования и конструирования роботов

Уральский клуб нового образования - общественная организация, которая разрабатывает и реализует социально-образовательные проекты

Архив событий:

Проектная практика для студентов Института фундаментального образования УрФУСобытие

Молодежный космический форум - 2017 (Четвертые Семихатовские чтения)Конкурс

Выбор темы работы для участия в IV Семихатовских чтенияхО Форуме-2017

Подписка на новости
Контакты

Адрес: г. Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка 145, к. 1119 (на карте)

Тел.: +7 (343) 355-93-88

info@cosmoport.club