Ивановская Мария Юрьевна Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей №110 им. Л. К. Гришиной 10 "Б" класс Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна

Данной темой я занимаюсь уже на протяжении трех лет. Работа посвящена геометрическим фигурам, найденных Леонардом Эйлером. Это прямая Эйлера, окружность девяти точек и треугольник Эйлера. Местонахождение таких фигур было рассмотрено в различных треугольниках, а затем и в четырехугольниках.

Интересные случаи удалось найти в равнобедренных треугольниках: существует закономерная последовательность характерных точек окружности Эйлера, зависящая от фиксированного угла треугольника – напротив основания. Был выбран ряд четырехугольников, при делении диагоналями которых образуются два или четыре равнобедренных треугольника: прямоугольник, ромб, дельтоид выпуклый и невыпуклый, квадрат с одой и двумя диагоналями, а также «другой» четырехугольник. В них рассмотрены точки пересечения прямых Эйлера, окружностей девяти точек, доказаны интересные случаи. Найдено взаимодействие треугольников Эйлера в различных четырехугольниках.

В работе этого года приведено доказательство частных случаев взаимодействия фигур Эйлера между собой и с их исходными треугольниками. Составлены задачи на построение четырехугольников с использованием найденных свойств и закономерностей.

Также было решено рассмотреть фигуры Эйлера в пространстве – на гранях различных пирамид. В ортоцентрическом тетраэдре и правильных пирамидах можно построить прямую Эйлера: центр масс, ортоцентр и центроид пирамиды лежат на одной прямой. Отталкиваясь от известного случая расположения окружностей Эйлера в ортоцентрическом тетраэдре на одной сфере, было обнаружено, что в любой правильной пирамиде все окружности Эйлера лежат на одной сфере. Проведен ряд экспериментов в программе Geogebra, который показал, что во вписанной пирамиде, где вершина проецируется в центр основания – неправильного многоугольника, все окружности Эйлера лежат на одной сфере. Построена пирамида, аналогичная треугольнику Эйлера по его определению и свойствам.

0
Объявления
Начинается проектный практикум для студентов УрФУ

проектный практикум 2 курса

проектный практикум 3 курса

проектный практикум 4 курса

Молодежный космический форум - 2018 (V Семихатовские чтения)О Форуме-2018 Новое

Школа наставников - 2018 “Как создать проект в новом технологическом укладе” Актуальное

Партнеры:

ИнФО УрФУ - Генеральный партнер в проведении проектной практики в июне-июле 2017 года

Роботология - Российское оборудование для программирования и конструирования роботов

Уральский клуб нового образования - общественная организация, которая разрабатывает и реализует социально-образовательные проекты

Архив событий:

Проектная практика для студентов Института фундаментального образования УрФУСобытие

Молодежный космический форум - 2017 (Четвертые Семихатовские чтения)Конкурс

Выбор темы работы для участия в IV Семихатовских чтенияхО Форуме-2017

Подписка на новости
Контакты

Адрес: г. Екатеринбург, ул. Мамина-Сибиряка 145, к. 1119 (на карте)

Тел.: +7 (343) 355-93-88

info@cosmoport.club